Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu là dạng toán quen thuộc trong hình học. Bạn đã được học nhưng quên hoặc nhớ không chính xác thì bài viết này sẽ giúp bạn.
Mặt cầu là gì? Khối cầu là gì?
Mặt cầu: Có một điểm I cố định trong không gian, tập hợp những điểm A cách I một khoảng không đổi IA được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R = IA.
Khối cầu: Tập hợp những điểm nằm trong mặt cầu và mặt cầu được gọi là hình cầu hay khối cầu có tâm I bán kính là R = IA.
Cách Tính Diện Tích Của Mặt Cầu
Diện tích mặt cầu: S=4πR², trong đó R là bán kính mặt cầu, π=3.14159265359…
Thể tích hình cầu xem công thức tính trong ảnh trên.
– Công thức tính diện tích mặt cầu tổng quát:
Smặt cầu = 4 π.R3 (1)
hoặc :
Smặt cầu = π. d2 (2)
– Giải thích kí hiệu các đại lượng:
Smặt cầu : Kí hiệu diện tích mặt cầu
R là bán kính mặt cầu
d là đường kính mặt cầu
π : Số pi (π = 3,14)
– Đơn vị diện tích: mét vuông (m2),…
Đường kinh tuyến, đường vĩ tuyến là gì ?
Mặt cầu nội tiếp hình đa diện, mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện
Chứng Minh Công Thức Tính Diện Tích Mặt Cầu
Công thức diện tích mặt cầu được chứng minh như sau:
Ví Dụ Minh Họa Tính Công Thức Tính Diện Tích Mặt Cầu
Bài tập 1. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính nối từ tâm O dài:
a) 8 m
b) 1,3 dm
c) 2 cm
d) 15 cm
Giải
Áp dụng công thức (1)
a) Diện tích mặt cầu là:
4x 3,14 x 83 = 6430,72 (m2)
b) Diện tích của mặt cầu là:
4 x 3,14 x 1,33 = 27,59432 (dm2)
c) Diện tích của mặt cầu là:
4 x 3,14 x 23 = 100,48 (cm2)
d) Diện tích của mặt cầu là:
4 x 3,14 x 153 = 42390 (cm2)
Bài tập 2. Tính diện tích của mặt cầu biết đường kính có độ dài:
a) 2,1 cm
b) 9 cm
c) 1⁄2 cm
d) 4,5 cm
Giải:
Áp dụng công thức (2)
a) Diện tích của mặt cầu là:
3,14 x 2,12 = 13,8474 (cm2)
b) Diện tích của mặt cầu là:
3,14 x 92 = 254,34 (cm2)
c) Diện tích của mặt cầu là:
3,14 x (1/2)2 = 0,785 (cm2)
d) Diện tích của mặt cầu là:
3,14 x (4,5)2 = 63,585 (cm2)
* Gợi Ý
Đối với các bài tập này, các em chỉ cần thay số vào công thức tính diện tích mặt cầu (1) hoặc (2) và tính toán là xong (có thể tính nhẩm nếu số đơn giản hoặc sử dụng máy tính cầm tay nếu số phức tạp).
Mặt Cầu Khác Hình Cầu Ở Chỗ Nào?
– Mặt cầu là phần vỏ mặt ngoài của hình cầu, nói cách khác, nó là khối cầu rỗng
+ Mặt cầu ở dạng 3D
+ Đặc trưng của mặt cầu là diện tích
– Hình cầu là hình bao gồm cả mặt cầu bao gồm phần mặt ngoài và phần bên trong bị giới hạn bởi bề mặt đó.
+ Hình cầu ở dạng 2D và là khối cầu đặc
+ Đặc trưng của hình cầu là thể tích.
Trước khi làm các bài tập liên quan đến tính toán diện tích mặt cầu, các em cần phân biệt các khái niệm mặt cầu và hình cầu cho đúng, bên cạnh đó thao tác quan trọng nhất nếu muốn giải các bài tập là phần học thuộc các công thức. Các em cần ôn lại cách tính diện tích hình tròn để trang bị cho mình những kiến thức cần thiết khi giải các bài toán liên quan đến hình tròn nhé. Mong rằng bài viết tổng hợp kiến thức trên đây của chúng tôi sẽ giúp các em phần nào trong việc học bài và làm bài, hi vọng các em luôn yêu thích môn Toán học nói chung và phân môn hình học nói riêng.