Sau những bài toán trên lớp hay các bài tập đã được thầy cô giáo giảng dạy trên lớp, trên trường, liệu có bài toán khó nhất thế giới nào mà bạn chưa được biết? Hãy cùng khám phá xem đâu là những bài toán khó nhất thế giới để bạn có thể biết thêm nhiều thông tin bổ ích và thú vị hơn nha!
Lịch sử, nguồn gốc ra đời của toán học
Rất lâu trước khi xuất hiện những văn tự cổ nhất trên thế giới, đã có nhiều bức vẽ cho thấy có một kiến thức về toán học và cách đo thời gian dựa trên sao trời. Ví dụ như các nhà cổ sinh vật học đã khám phá ra được các mảnh đất thổ hoàng trong một hang động nằm ở Nam Phi được trang trí bởi các hình khắc hình học với thời gian khoảng 70.000 TCN.
Cũng các di khảo tiền sử đã được tìm thấy ở châu Phi và nước Pháp, thời gian nằm khoảng giữa 35000 TCN và 20000 TCN, cho thấy các cố gắng sơ khai của người tiền sử nhằm định lượng thời gian.
Các bằng chứng còn tồn tại cho đến ngày nay đều thấy việc đếm thời sơ khai chủ yếu là do người phụ nữ, những người giữ các vật đánh dấu chu kỳ sinh học của bản thân hàng tháng; ví dụ như hai mươi tám, hai mươi chín, hoặc ba mươi vạch trên hòn đá hoặc xương động vật, theo sau đó là một vạch cách biệt khác. Hơn nữa, các thợ săn thời cổ đại đã có khái niệm về một, hai và nhiều số nữa cũng như không khi xem xét số lượng cá thể của bầy thú.
Xương Ishango được tìm thấy ở thượng nguồn dòng sông Nile (phía bắc lãnh thổ nước Cộng hòa Dân chủ Congo), thuộc thời kì 20.000 TCN. Bản dịch thông dụng nhất của các hòn đá này cho thấy nó là bằng chứng sớm nhất thể hiện một dãy các số nguyên tố và phép nhân của Ai Cập cổ đại.
Vào thiên niên kỷ thứ 5 TCN, người Ai Cập cổ đại đã vẽ các bức tranh về thiết kế hình học và không gian. Người ta đã đưa ra nhiều giả thuyết để khẳng định các hòn đá tế thần ở Scotland và Anh từ thiên niên kỷ thứ 3 TCN, bao gồm cả các ý tưởng hình học như hình tròn, hình elip và bộ ba Pythagore trong thiết kế của nó.
Nền toán học sớm nhất được con người khám phá là ở Ấn Độ cổ đại nằm vào khoảng thời gian 3000 TCN – 2600 TCN ở nền văn minh thung lũng Indus (nền văn minh Harappa) của Pakistan và Bắc Ấn Độ. Nền toán học ở đây đã phát triển một hệ thống các đơn vị đo.
Tại Thung lũng Indus cổ đại đã đưa vào sử dụng hệ cơ số 10, một công nghệ gạch đáng ngạc nhiên khi sử dụng các tỉ lệ, các đường đi được đặt trên một góc vuông cực kỳ hoàn hảo. Đồng thời một số các hình hình học và thiết kế, bao gồm hình hộp chữ nhật, thùng phi, hình trụ, hình nón và các bức vẽ minh họa các hình tròn và hình tam giác cắt nhau và đồng quy.
Các dụng cụ dùng trong toán học do các nhà khảo cổ học tìm được bao gồm một thước đo cơ số 10 với độ chia nhỏ và cực kỳ chính xác. Đi kèm với đó là một dụng cụ vỏ sò được hoạt động như một chiếc com pa để đo góc trên mặt phẳng hoặc theo các bội của góc 40 – 360 độ và một dụng cụ vỏ sò khác để đo 8-12 phần của đường chân trời và bầu trời. Tiếp đó là một bộ dụng cụ để đo vị trí của các sao, các hình tinh nhằm mục đích định hướng. Bản viết tay của người Indus vẫn chưa được giải nghĩa; do đó chúng ta biết được rất ít về các dạng viết của toán học Harappan.
Các bằng chứng khảo cổ đã làm nhiều nhà sử học trên thế giới tin rằng nền văn minh này đã sử dụng được hệ đếm cơ số 8 và đạt được các thành quả về kiến thức tính tỉ lệ giữa chu vi của đường tròn đối với bán kính của nó, do đó mà tính được số π chính xác nhất.
6 bài toán khó nhất trên thế giới được con người biết đến
Cộng đồng mạng từng đưa ra nhiều tranh luận sôi nổi về những bài toán khi xem qua tưởng chừng như rất đơn giản của học sinh, nhưng trên thực tế lại làm người ta đau đầu.
Bài toán tuổi đời 263 năm chưa tìm ra lời giải
Trong Lĩnh vực toán học, bài tập về các số nguyên tố luôn giữ mức độ khó kỉ lục nhất điển hình như bài toán về giả thuyết của nhà toán học Christian Goldbach đã trải qua suốt 263 năm nhưng vẫn chưa có một ai chứng minh thành công được bài Toán đó. Bài toán này cũng được liệt vào một trong những danh sách bài toán khó nhất thế giới.
Năm 1742, trong một bức thư gửi cho đồng nghiệp tại Thụy Sỹ, Goldbach đã đề cập đến các vấn đề liên quan đến thuyết số được phát biểu: “Tất cả các số nguyên khi lớn hơn 2 đều là tổng của 3 số nguyên tố”. Chẳng hạn: 35 = 19 + 13 + 3 hay 77 = 53 + 13 + 11.
Sau hơn 250 năm, mọi người đã thống nhất gọi nó là giả thuyết Goldbach tam nguyên và có nhiều nhà toán học lao vào nghiên cứu thế nhưng cho đến nay thì vẫn chưa có một ai tìm ra được đáp án của bài toán này.
Cho đến thời điểm hiện nay thì người được cho là tiếp cận gần nhất với bài Toán này là nhà toán học Terence Tao đến từ trường đại học California ở Los Angeles, Mỹ. Nhà toán học này đã chứng minh được mỗi số lẻ là tổng tối đa 5 số nguyên tố và hy vọng là bản thân có thể giảm từ 5 xuống còn 3 để có được chiến thắng tuyệt đối trước giả thuyết Goldbach trong tương lai không xa.
Bài toán đơn giản “Ai giữ cá” nhưng khiến không ít người phải chào thua trước Albert Einstein.
Vào cuối thế kỉ XIX, nhà bác học nổi tiếng người Đức Albert Einstein đã đưa ra một câu đố và ông quả quyết chỉ có rất ít người trên thế giới là có thể giải được bài toán này!
Đề bài toán:
Có 5 ngôi nhà, mỗi ngôi nhà được sơn bằng một màu khác nhau.
Chủ nhân của mỗi ngôi nhà này lại mang một quốc tịch khác nhau.
5 chủ nhân của ngôi nhà này thì mỗi người lại chỉ thích một loại nước uống, hút một hãng thuốc lá khác nhau và nuôi một con vật nuôi riêng.
Không có vị chủ nhân nào lại thích uống cùng một loại nước uống, hút cùng một hãng thuốc lá và có cùng một loài vật nuôi.
Bài toán siêu hóc búa mà chỉ 0,001% người giải được
Bài toán siêu hóc búa này được xếp hạng là một trong những bài toán khó nhất thế giới. Lần đầu tiên, bài toán này được đưa vào trong kỳ thi SAT năm 1982 và chỉ có 3 trong tổng số 300.000 thí sinh tham gia đưa ra câu trả lời chính xác.
Đề bài: Cho bán kính hình tròn B gấp 3 lần chiều dài bán kính hình tròn A. Nếu hình tròn A lăn xung quanh hình tròn B thì nó phải thực hiện bao nhiêu vòng quay để có thể trở lại điểm xuất phát?
=> Các phương án được đưa ra để cho thí sinh lựa chọn là 3/2, 3, 6, 9/2, 9 vòng.
Cả phần lớn thí sinh dự kỳ thi SAT năm đó và nhiều người khi đọc đề thi này đều chọn phương án số 3 là câu trả lời đúng.
Tuy nhiên, nếu lấy hệ quy chiếu là vòng tròn A thì nó chỉ tự quay quanh 3 vòng. Thế nhưng nếu lấy hệ quy chiếu không nằm trên vòng A thì nó đã quay được 4 vòng, vòng thứ tư chính là do vòng tròn B tặng thêm.
Bài toán tìm sinh nhật của Cheryl đến từ Singapore
Đề bài:
Bernard và Albert vừa kết bạn với Cheryl. Tìm ngày sinh nhật của Cheryl. Sau đó, Cheryl đã đưa ra 10 đáp án: Ngày 15/5, ngày 16/5, ngày 19/5, ngày 17/6, ngày 18/6, ngày 16/7, ngày 14/7, ngày 14/8, ngày 15/8 và cuối cùng là ngày 17/8. Sau đó, Cheryl đã tiết lộ riêng với Albert và Bernard về tháng và ngày sinh của bản thân mình.
Albert: “Tớ không biết ngày sinh của Cheryl, nhưng tớ biết chắc Bernard cũng không biết”.
Bernard: “Trước tớ cũng không biết ngày sinh của bạn ấy nhưng giờ tớ biết rồi”.
Albert: “Vậy tớ đã biết ngày sinh nhật thật sự của Cheryl”.
Vậy theo các bạn, Cheryl sinh ngày nào? Ngay sau khi Alex Bellos đăng bài toán này lên The Guardian, hàng trăm người đã bắt đầu đi tìm kiếm đáp án. Bình luận được nhiều người chú ý nhiều nhất đã thuộc về độc giả Colinus với câu hỏi thể hiện sự bất lực của anh trước bài toán đáng lẽ chỉ dành cho học sinh 14-15 tuổi: “Tại sao Cheryl không nói thẳng ra luôn sinh nhật của cô ấy cho hai bạn?”.
Đây là một câu hỏi có trong đề thi của cuộc thi Olympic Toán học châu Á năm 2015, theo Mothership.sg. Thực ra, người ra đề chỉ muốn kiểm tra khả năng suy luận của thí sinh tham dự chứ không phải kỹ năng làm toán của họ.
Và đáp án chính xác là sinh nhật của Cheryl là ngày 16/7 (July 16).
Bài toán tìm số áo của Mỹ năm 2014
Đây là bài toán được đưa ra trong Cuộc thi Toán nước Mỹ năm 2014.
Đề bài:
Có ba thành viên trong đội bóng chày nữ trường trung học Euclid đang nói chuyện với nhau.
Ashley: Tớ vừa nhận ra số áo của 3 bọn mình đều là số nguyên tố có hai chữ số.
Bethany: Tổng hai số áo của các bạn chính là ngày sinh của tớ vừa diễn ra trong tháng này.
Caitlin: Ừ, vui thật, thật trùng hợp khi tổng hai số áo của các cậu lại là chính ngày sinh của tớ vào cuối tháng này.
Ashley: Và tổng số áo của cả hai cậu lại bằng đúng ngày hôm nay.
Vậy trong đội, Caitlin mặc áo số mấy?
(A) 13 (B) 11 (C) 17 (D) 19
Đây là một bài toán khá thú vị và cũng không quá khó để giải. Bởi vì tất cả các ngày được nói đến trong câu chuyện đều nằm trong cùng một tháng, nên ngày sinh của Caitlin là lớn nhất, tức là bằng 30, ngày hôm nay là ngày 28 và ngày sinh của Bethany là 24. Từ đó dễ dàng tìm được số áo của Ashley chính là 13, của Bethany là 17 và còn Caitlin mang áo số 11.
Bài toán về hiệp sĩ và kẻ nói dối của Liên Bang Nga
Những dạng bài toán về hiệp sĩ rất được yêu thích ở nước Nga. Trong một kỳ thi Olympic dành cho những học sinh lớp 9, người ra đề đã đưa ra một bài toán cực kỳ thú vị.
Cho 30 người ngồi quanh một bàn tròn có 30 chiếc ghế được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Một số trong số họ là hiệp sĩ, một số lại là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn những kẻ lừa dối thì luôn nói dối. Mỗi người chỉ có đúng một người bạn trong số những người khác.
Hơn nữa, người bạn của hiệp sĩ lại là kẻ lừa dối và bạn của kẻ lừa dối lại là hiệp sĩ. Mỗi người sẽ đều được hỏi: “Có phải bạn của anh đang ngồi bên cạnh anh không?” 15 người khi ngồi ở vị trí lẻ trả lời: “Đúng”.
Tìm số người đang ngồi ở vị trí chẵn cũng đưa ra câu trả lời: “Đúng”.
Tiến sĩ Trần Nam Dũng hiện đang là giảng viên Đại học Khoa học Tự nhiên, của Đại học Quốc gia TP HCM đã đưa ra lời giải đáp như sau: Từ đề bài đã cho, ta có thể suy ra trong 30 người có đúng 15 cặp hiệp sĩ và kẻ lừa dối là bạn của nhau. Từ đó, ta có thể dễ dàng suy đoán được đáp số của bài toán này bằng cách “giả định” cả 15 người ở vị trí lẻ đều là hiệp sĩ. Khi đó, dĩ nhiên bạn của những hiệp sĩ này đều ngồi cạnh ở các vị trí chẵn và sẽ đều là kẻ lừa dối, do đó không có ai nói “Đúng”. Đáp số chính xác là 0.
Tuy nhiên, đây chỉ là dự đoán đáp số của bài toán chứ không phải lời giải. Với cách hỏi ở đề bài, ta sẽ biết đáp số là 0. Nhưng để khẳng định được điều này, ta cần phải chứng minh chứ phải không chỉ là đưa ra một ví dụ như vậy.
Nếu chúng ta quá sa đà vào việc xét vị trí ngồi của tất cả 30 người (ai là hiệp sĩ và ai là kẻ nói dối) thì sẽ rất rối bởi vì có quá nhiều trường hợp xảy ra. Bí quyết của lời giải ở đây là là ở nhận xét quan trọng sau:
Trong 2 người là bạn của nhau thì chỉ có đúng 1 người nói “Đúng” cho câu hỏi “Có phải bạn của anh đang ngồi bên cạnh anh không?”. Thật vậy, nếu có hai người, 1 hiệp sĩ và 1 kẻ lừa dối là bạn của nhau. Xét 2 trường hợp:
Nếu họ ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ sẽ lên tiếng nói đúng, còn kẻ lừa dối sẽ nói “Không”.
Nếu họ không ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ sẽ nói “Không”, còn kẻ lừa dối sẽ nói “Đúng”.
Như vậy, bởi vì ta có 15 cặp bạn bè nên ta sẽ có đúng 15 câu trả lời “Đúng”. Vì cả 15 người ở vị trí lẻ đều đã nói “Đúng” nên tất cả những người ngồi ở vị trí chẵn đều nói “Không”. Tức là đáp số của bài đưa ra bằng 0.
Vậy nên bài viết này chúng tôi đã cung cấp cho bạn đọc những bài toán khó nhất thế giới cũng như giới thiệu cho bạn sự ra đời của nguồn gốc toán học.